Die fibonacci sequence ist eine Zahlenreihe, bei der jede Zahl der Summe der beiden vorhergehenden Zahlen entspricht. Zum Beispiel 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 und so weiter.
Die fibonacci sequence ist eine Zahlenreihe, die im 12. Jahrhundert durch Leonardo Fibonacci berühmt wurde . Sie wird seit über zwei Jahrtausenden in Texten beschrieben. Die erste Beschreibung findet sich in indischen Texten aus dem Jahr 200 v. Chr. , und im Laufe des ersten Jahrtausends wurde sie weiterentwickelt . Sie kommt häufig in der Mathematik und in der Natur vor und ist deshalb zu einem beliebten pädagogischen Hilfsmittel geworden.
Wie funktioniert die fibonacci sequence?
Die Formel, die die fibonacci sequence definiert, lautet:
Fn=Fn-1+Fn-2
Wir können dies auch beschreiben, indem wir sagen, dass jede Zahl in der fibonacci sequence die Summe der beiden vorherigen Zahlen ist.
Für die gebräuchlichste Darstellung der fibonacci sequence werden die ersten beiden Terme wie folgt definiert: . Dies führt zu der FolgeF0=0, F1=10, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, . . .
Es ist möglich, andere fibonacci sequence zu berechnen, indem man mit anderen Basiszahlen beginnt, zum Beispiel:
F0=0, F1=2; fibonacci sequence:0, 2, 2, 4, 6, 10, 16, 26, . . .
F0=2, F1=1; fibonacci sequence:2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, . . .
Die fibonacci sequence kann auch in geschlossener Form dargestellt werden, die Binet-Formel. Mit der geschlossenen Formel ist es möglich, den nth Wert in der fibonacci sequence direkt zu berechnen, ohne jede der vorherigen Zahlen berechnen zu müssen.
Ist die fibonacci sequence dasselbe wie der Goldene Schnitt?
Nein, die fibonacci sequence und der Goldene Schnitt sind nicht dasselbe. Allerdings ist die fibonacci sequence eng mit dem Goldenen Schnitt verbunden, einem Wert mit großer kultureller Bedeutung. Der Goldene Schnitt hat Menschen in zahlreichen Bereichen fasziniert , von der Kunst über die Architektur bis hin zur Musik.
Der Goldene Schnitt kann ungefähr ermittelt werden, indem man eine beliebige Fibonacci-Zahl durch die vorherige dividiert. Dieses Verhältnis wird immer genauer, je weiter man in der Folge fortschreitet. Die Ergebnisse können Sie unten sehen.
1/1 = 1
2/1 = 2
3/2 = 1.5
5/3 = 1.3
. . .
89/55 = 1.62
. . .
Fn/Fn-1 ≈ 1.618 . . .
Welche anderen Folgen sind der fibonacci sequence ähnlich?
Die fibonacci sequence ist ein Beispiel für eine Zahlenfolge, von denen es in der Mathematik noch viele weitere gibt . Einige andere gängige Folgen sind:
Arithmetische Sequenz
Sie können jede Zahl erreichen, indem Sie zur vorherigen eine feste Zahl hinzufügen. Jedes Zahlenpaar hat einen gemeinsamen Unterschied.
- An = An-1+a1 = a0+ n x a1
- 1, 3, 5, 7, 9, 11, . . .
Dreieckige Zahlen
Die nthDreieckszahl ist die Anzahl der Punkte in einem Dreieck mit Punkten auf einer Seite. Sie kann auch als Summe aller Zahlen von bis angegeben werden .n1n
- Tn = n(n+1) / 2
- 1, 3, 6, 10, 15, 21, . . .
Magische Quadrate Konstante
Bei magischen Quadraten wird eine Reihe von Zahlen so in einem Quadrat angeordnet, dass die Summe der Zeilen, Spalten und Diagonalen alle den gleichen Wert ergibt. Ein magisches Quadrat der Größe wird normalerweise mit den Zahlen von bis gefüllt . Die gemeinsame Summe wird als magische Konstante bezeichnet.n1n2
- Mn=n(n2+1) / 2
- 1, 5, 15, 34, 65, 111, . . .
fibonacci sequences in der Wissenschaft
Die Fibonacci-Suche ist eine wichtige Anwendung der fibonacci sequences in der Informatik . Bei der Fibonacci-Suche wird der Suchraum entsprechend den Fibonacci-Zahlen in Segmente unterteilt, was sich von gängigen Suchalgorithmen wie der binären Suche unterscheidet . Dieser Algorithmus wird heute nicht mehr häufig verwendet, hat aber Nischenanwendungen.
Wenn das zu durchsuchende Array beispielsweise sehr groß ist und nicht in den Speicher passt, kann die Fibonacci-Suche effizienter sein. Sie können die Fibonacci-Suche auch verwenden, wenn nur die Additions- und Subtraktionsoperationen verfügbar sind, im Gegensatz zur binären Suche, die Division oder Multiplikation erfordert. Im Durchschnitt erfordert die Fibonacci-Suche jedoch vier Prozent mehr Vergleiche als die binäre Suche pomodoro technique.
Die fibonacci sequences in Natur und Kunst
Außerhalb menschlicher Anwendungen finden wir die fibonacci sequences auch in der Natur. So folgt beispielsweise die Anordnung der Samen auf Kiefernzapfen der fibonacci sequences, ebenso wie die Samen einer Sonnenblume und die Abschnitte eines römischen Blumenkohls.
Diese verschiedenen Anwendungen sind interessante Entdeckungen, es gibt jedoch keine überzeugende Begründung dafür, warum diese verschiedenen Phänomene in der Natur auftreten. Ebenso gibt es bei verschiedenen Kunstwerken und architektonischen Funden begrenzte Beweise dafür, dass die Schöpfer die fibonacci sequences speziell in ihre Werke eingebaut haben.
Menschen sind gut darin, Muster zu erkennen , selbst wenn keine vorhanden sind. Im Fall von Fibonacci müssen wir darauf achten, nicht zusammenhängende Muster nicht zu sehr zu analysieren.
